# Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-04

## Treść

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne.
Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. $\dfrac{5}{14} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{9}{14} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{5}{7} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{6}{7}$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{5}{14}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zastosuj wzór na prawdopodobieństwo całkowite, uwzględniając wybór urny zależny od wyniku rzutu monetą.

   $$P(B) = P(R)\cdot P(B|U_1) + P(O)\cdot P(B|U_2)$$

2. Podstaw dane liczbowe i oblicz.

   $$\begin{aligned}P(B) &= \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{7} \\[8pt] &= \dfrac{1}{14}+\dfrac{4}{14} \\[8pt] &= \dfrac{5}{14}\end{aligned}$$