# Zadanie 3, matura rozszerzona maj 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/maj/zadanie-03

## Treść

Jeżeli $\cos \beta = -\dfrac{1}{3}$ i $\beta \in \left(\pi, \dfrac{3}{2}\pi\right)$, to wartość wyrażenia $\sin\left(\beta - \dfrac{1}{3}\pi\right)$ jest równa

A. $\dfrac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{2\sqrt{6}+1}{6} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{1-2\sqrt{6}}{6}$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zastosuj wzór na sinus różnicy kątów.

   $$\sin\left(\beta-\dfrac{1}{3}\pi\right) = \sin\beta\cos\dfrac{\pi}{3} - \cos\beta\sin\dfrac{\pi}{3}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium