# Zadanie 12, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-12

## Treść

Prosta $k$ o równaniu $x+y-9=0$ przecina parabolę o równaniu $y = \dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}$ w punktach $A$ oraz $B$. Pierwsza współrzędna punktu $A$ jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu $B$ jest liczbą ujemną. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i styczna do danej paraboli w punkcie $C$.

Oblicz odległość punktu $C$ od prostej $k$ oraz pole trójkąta $ABC$.

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$h_C = \dfrac{9}{\sqrt{2}}$, $P = 54$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy układ równań prowadzący do obliczenia współrzędnych punktów $A$ i $B$:

   $$\begin{cases}x+y-9=0\\y=\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}\end{cases}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium