# Zadanie 11, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-11

## Treść

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$, w którym $|AB| > |CD|$ oraz ramię $BC$ ma długość $6$. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu $R = 5$. Miary kątów $BAC$ i $ABC$ tego trapezu spełniają warunek

$\dfrac{\sin|\angle BAC|}{\sin|\angle ABC|} = \dfrac{5}{8}$

Oblicz pole i obwód trapezu $ABCD$.

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P = \dfrac{27\,648}{625}$, $L = 27{,}36$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia. Niech $a$ - długość dłuższej podstawy trapezu ($AB$), $b$ - długość krótszej podstawy ($CD$), $|\angle BAC|=\alpha$, $|\angle ABC|=\beta$, a $CE$ - wysokość poprowadzona z wierzchołka $C$ na podstawę $AB$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-11)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium