# Zadanie 10, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-10

## Treść

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość $a$. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze $\alpha$ takim, że $\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$. Przez krawędź $BC$ podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę $\pi$ prostopadłą do ściany bocznej $SAD$.

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę $\pi$ i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P_{przekroju} = \dfrac{27\sqrt{10}}{100}a^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sporządzamy rysunek ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ i zaznaczamy przekrój wyznaczony przez płaszczyznę $\pi$ prostopadłą do ściany bocznej $SAD$, przechodzącą przez krawędź $BC$. Otrzymany przekrój $BCFE$ (gdzie $E \in AS$, $F \in DS$, $EF \parallel AD$) jest trapezem równoramiennym.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-10)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium