# Zadanie 6, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-06

## Treść

W trójkącie $ABC$ poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki $BC$, $AC$ i $AB$ tego trójkąta w punktach - odpowiednio - $K$, $L$ oraz $M$. Punkt $P$ jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Na czworokątach $CLPK$ oraz $BKPM$ można opisać okrąg.

Udowodnij, że trójkąt $ABC$ jest równoboczny.

## Odpowiedź

Trójkąt $ABC$ jest równoboczny.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku. Niech $2\alpha$ oznacza miarę kąta $BAC$ (dwusieczna $AK$ dzieli go na dwa kąty $\alpha$), $2\beta$ - miarę kąta $ABC$ (dwusieczna $BL$ dzieli go na dwa kąty $\beta$), a $\gamma$ - miarę kąta $BCA$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-06)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium