# Zadanie 4, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-04

## Treść

Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona $200$ g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż $200$ g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe $0{,}1$. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo $20$ torebek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych $20$ losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą. Zapisz obliczenia. Wynik zapisz w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.

## Odpowiedź

$P(A) \approx 0{,}68$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kontrola masy herbaty w pojedynczej torebce jest próbą Bernoulliego. Sukcesem jest wylosowanie torebki z niedowagą. Prawdopodobieństwo sukcesu i porażki wynoszą odpowiednio:

   $$p=0{,}1, \quad q=1-p=0{,}9$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium