# Zadanie 2.2, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-02-2

## Treść

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x) = \left|-\dfrac{1}{4}x^2 + 3x - 5\right|$ dla każdego $x \in \mathbb{R}$.

Fragment wykresu funkcji $g$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-02-2)*

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru $m$, dla których równanie $g(x) = |m|$ ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

## Odpowiedź

$m \in (-5,-4)\cup\{0\}\cup(4,5)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy drugą współrzędną punktu przecięcia wykresu funkcji $g$ z osią $Oy$:

   $$g(0) = \left|-\dfrac{1}{4}\cdot0^2+3\cdot0-5\right| = |-5| = 5$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium