# Zadanie 2.1, matura rozszerzona grudzień 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-02-1

## Treść

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g(x) = \left|-\dfrac{1}{4}x^2 + 3x - 5\right|$ dla każdego $x \in \mathbb{R}$.

Fragment wykresu funkcji $g$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/grudzien/zadanie-02-1)*

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja $g$ przyjmuje w przedziale $[9, 11]$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$\left[0, \dfrac{9}{4}\right]$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $f(x) = -\dfrac{1}{4}x^2+3x-5$. Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji $f$ (a tym samym funkcji $g$), rozwiązując równanie $f(x)=0$:

   $$\begin{aligned}&-\dfrac{1}{4}x^2+3x-5=0 \\[8pt] &x^2-12x+20=0 \\[8pt] &x=2 \ \lor\ x=10\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium