# Zadanie 15.2, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-15-2

## Treść

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne $ABC$ ($|AC|=|BC|$), na których opisano okrąg o promieniu $R=1$. Niech $x$ oznacza odległość środka okręgu od podstawy $AB$ trójkąta. Pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $x$, wyraża się wzorem $P(x) = (x+1)\cdot\sqrt{1-x^2}$.

Wyznacz dziedzinę funkcji $P$.

## Odpowiedź

$x \in (0, 1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt jest ostrokątny, więc środek $S$ okręgu leży wewnątrz trójkąta, nad podstawą $AB$. Odcinek $SD$ długości $x$ jest przyprostokątną w trójkącie prostokątnym $SDB$, więc jest krótszy od przeciwprostokątnej $SB$, czyli od promienia.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-15-2)*

   $$\begin{aligned}&x>0 \qquad x<1 \\[8pt] &x \in (0, 1)\end{aligned}$$