# Zadanie 13, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-13

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

$(x-4)[x^2+(m-3)x+m^2-m-6]=0$

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste $x_1$, $x_2$ oraz $x_3$, spełniające warunek

$x_1\cdot x_2\cdot x_3 > x_1^2+x_2^2+x_3^2-5m-51$

## Odpowiedź

$m \in \left(-\dfrac{11}{3}, \dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\right) \cup \left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}, -2\right) \cup (1, 3)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba $4$ zeruje pierwszy nawias, więc jest rozwiązaniem dla każdego $m$. Równanie ma trzy różne rozwiązania, gdy trójmian w nawiasie kwadratowym ma dwa różne pierwiastki i żaden z nich nie jest równy $4$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium