# Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-11

## Treść

Rozwiąż równanie $\cos(3x) + \sqrt{3}\sin(3x) + 1 = 0$ w przedziale $\langle 0, \pi \rangle$.

## Odpowiedź

$x \in \left\{\dfrac{\pi}{3}, \pi, \dfrac{5}{9}\pi\right\}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy $1$ na prawą stronę i dzielimy obie strony przez $2$, żeby współczynniki po lewej stronie były wartościami sinusa i cosinusa tego samego kąta.

   $$\dfrac{1}{2}\cos(3x) + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin(3x) = -\dfrac{1}{2}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium