# Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-09

## Treść

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przez punkt $O$ przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków $BC$ i $AD$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina bok $AB$ w punkcie $B'$, a prosta równoległa do boku $AD$ przecina bok $AB$ w punkcie $A'$. Wykaż, że $|AA'| = |BB'|$.

## Odpowiedź

Zależność $|AA'| = |BB'|$ jest prawdziwa (dowód powyżej).

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$H$ - wysokość trapezu</li><li>$h$ - odległość punktu $O$ od podstawy $AB$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-09)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium