# Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

## Odpowiedź

$27500$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwsza cyfra nie może być zerem, więc liczymy osobno liczby zaczynające się cyfrą nieparzystą i parzystą.
Przypadek 1: pierwsza cyfra jest nieparzysta, czyli jedna z $5$ cyfr $1,3,5,7,9$. Drugą cyfrę nieparzystą stawiamy na jednym z $4$ pozostałych miejsc i wybieramy na $5$ sposobów. Na trzech wolnych miejscach stoją cyfry parzyste, każda wybrana na $5$ sposobów.

   $$5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5^3 = 100 \cdot 125 = 12500$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium