# Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Dowody algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-06

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x \neq y$, spełniona jest nierówność

$x^4 + y^4 > xy(x^2+y^2)$

## Odpowiedź

Nierówność $x^4+y^4 > xy(x^2+y^2)$ jest prawdziwa dla każdych $x, y$ takich, że $x \neq y$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wymnażamy prawą stronę i przenosimy wszystkie wyrazy na lewą.

   $$\begin{aligned}&x^4+y^4 > x^3y+xy^3 \\[8pt] &x^4-x^3y-xy^3+y^4 > 0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium