# Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2022

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2022](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2022/czerwiec/zadanie-01

## Treść

Wiadomo, że $\log_5 2 = a$ i $\log_5 3 = b$. Wtedy liczba $\log_{18} 40$ jest równa

A. $\dfrac{3a+1}{a+b} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{2a+1}{a+b} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2a+1}{a+2b} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{3a+1}{2b+a}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{3a+1}{2b+a}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zamieniamy podstawę logarytmu na $5$, bo w tej podstawie znamy $a$ i $b$.

   $$\log_{18} 40 = \dfrac{\log_5 40}{\log_5 18}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium