# Zadanie 14, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-14

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$, dla których równanie $x^2 - 2ax + a^3 - 2a = 0$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

## Odpowiedź

$a \in (\sqrt{2}, 2)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Równanie $x^2-2ax+a^3-2a=0$ ma dwa różne rozwiązania dodatnie $x_1, x_2$ wtedy i tylko wtedy, gdy jednocześnie wyróżnik jest dodatni, suma pierwiastków jest dodatnia i iloczyn pierwiastków jest dodatni:

   $$\Delta > 0 \quad \text{i} \quad x_1+x_2>0 \quad \text{i} \quad x_1 \cdot x_2 > 0$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium