# Zadanie 13, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-13

## Treść

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: $y = x + b$, $y = x + 2b$, $y = b$, $y = 2$, gdzie liczba rzeczywista $b$ spełnia warunki: $b \neq 2$ i $b \neq 0$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $b$, dla których pole tego równoległoboku jest równe $1$.

## Odpowiedź

$b \in \{1-\sqrt{2},\ 1,\ 1+\sqrt{2}\}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste $y=x+b$ i $y=x+2b$ mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc są równoległe - zawierają jedną parę boków równoległoboku. Podobnie proste $y=b$ i $y=2$ są równoległe (poziome) i zawierają drugą parę boków.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-13)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium