# Zadanie 12, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-12

## Treść

Czterowyrazowy ciąg $(a, b, c, d)$ jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu. Ponadto ciąg $(a + 100, b, c)$ jest geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu $(a, b, c, d)$.

## Odpowiedź

$a=-36,\ b=144,\ c=324,\ d=504$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy różnicę ciągu arytmetycznego przez $r$. Ponieważ ciąg jest rosnący, $r>0$. Wyrazy ciągu zapisujemy jako:

   $$b = a+r, \quad c = a+2r, \quad d = a+3r$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium