# Zadanie 11, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-11

## Treść

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość $4$, a wysokość graniastosłupa jest równa $6$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-11)*

Oblicz sinus kąta $AFB$.

## Odpowiedź

$\sin|\angle AFB| = \dfrac{4\sqrt{3}}{13}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $ABF$ jest równoramienny, bo $|AF|=|BF|$ (z symetrii bryły). Prowadzimy wysokość $FM$ tego trójkąta, gdzie $M$ to środek boku $AB$. Odcinek $CM$ jest wysokością trójkąta równobocznego $ABC$ (podstawy graniastosłupa), poprowadzoną z wierzchołka $C$:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-11)*

   $$|CM| = \dfrac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium