# Zadanie 10, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-10

## Treść

Reszty z dzielenia wielomianu $W(x) = x^4 + bx^3 + cx^2$ przez dwumiany $(x-2)$ i $(x-3)$ są odpowiednio równe $(-8)$ oraz $(-18)$. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu $W$ przez dwumian $(x-4)$.

## Odpowiedź

$W(4) = 0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian $(x-a)$ wiemy, że reszta jest równa $W(a)$. Zapisujemy warunki zadania:

   $$\begin{aligned}&W(2) = 2^4 + b\cdot2^3 + c\cdot2^2 = -8 \\[8pt] &W(3) = 3^4 + b\cdot3^3 + c\cdot3^2 = -18\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium