# Zadanie 9, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-09

## Treść

Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg o promieniu $R = 5\sqrt{2}$. Przekątna $BD$ tego czworokąta ma długość $10$. Kąty wewnętrzne $BAD$ i $ADC$ czworokąta $ABCD$ są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy $\dfrac{3}{8}$. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.

## Odpowiedź

$|\angle BAD|=45°$, $|\angle ABC|=120°$, $|\angle BCD|=135°$, $|\angle CDA|=60°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmujemy oznaczenia kątów wewnętrznych czworokąta: $\alpha = |\angle BAD|$, $\beta = |\angle ABC|$, $\gamma = |\angle BCD|$, $\delta = |\angle CDA|$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-09)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium