# Zadanie 8, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-08

## Treść

Na przeciwprostokątnej $AB$ trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano kwadrat $ABDE$ (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy $k$.

Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa $\dfrac{1}{2k}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-08)*

## Odpowiedź

$\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta = \dfrac{1}{2k}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:
<ul><li>$a$, $b$ - długości przyprostokątnych trójkąta $ABC$</li><li>$c$ - długość przeciwprostokątnej $AB$</li><li>$\alpha$, $\beta$ - miary kątów ostrych trójkąta przy wierzchołkach odpowiednio $A$ i $B$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-08)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium