# Zadanie 5, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-05

## Treść

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa $13$ i żadna cyfra nie jest zerem.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

## Odpowiedź

$220$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy cyfry szukanej liczby jako $c_1, c_2, \dots, c_{10}$. Ponieważ żadna cyfra nie jest zerem, każda z nich należy do zbioru $\{1,2,\dots,9\}$, a ich suma wynosi $13$.

   $$c_1+c_2+\dots+c_{10}=13$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium