# Zadanie 4, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-04

## Treść

Liczba $x$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym $1$ i ilorazie $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Liczba $y$ jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym $1$ i ilorazie $\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$.
Wynika stąd, że liczba $x - y$ jest równa

A. $0 \qquad\qquad$ B. $\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2}{\sqrt{3}-1} \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

B. $\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na sumę wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego: $S = \dfrac{a_1}{1-q}$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium