# Zadanie 3, matura rozszerzona marzec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona marzec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/marzec/zadanie-03

## Treść

Prosta dana równaniem $y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2}$ jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji $f(x) = x^4 - 3x^3 + x^2 + x + 5$ w punkcie

A. $(-1, 6) \qquad\qquad$ B. $(0, 5) \qquad\qquad$ C. $(1, 5) \qquad\qquad$ D. $(2, 3)$

## Odpowiedź

C. $(1, 5)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współczynnik kierunkowy danej prostej to $\dfrac{1}{2}$. Prosta prostopadła do niej ma współczynnik kierunkowy $k$ spełniający warunek prostopadłości prostych.

   $$\dfrac{1}{2}\cdot k = -1 \implies k = -2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium