# Zadanie 15, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Pochodne
- Rodzaj: otwarte, 7 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-15

## Treść

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności $144\text{ m}^3$. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać $9$ metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:

  <ul>
  <li>$100$ zł za $1\text{ m}^2$ dna
  <li>$75$ zł za $1\text{ m}^2$ ściany bocznej
  </ul>Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

## Odpowiedź

$x=6,\ h=4$ (wymiary zbiornika: $6\text{ m}\times6\text{ m}\times4\text{ m}$)

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:

      <ul>
      <li>$x$ - długość krawędzi podstawy zbiornika (w metrach)
      <li>$h$ - wysokość zbiornika (w metrach)
      </ul>

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium