# Zadanie 14.1, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-14-1

## Treść

Dane są parabola o równaniu $y=x^2$ oraz punkty $A=(0,2)$ i $B=(1,3)$ (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty $ABC$, których wierzchołek $C$ leży na tej paraboli. Niech $m$ oznacza pierwszą współrzędną punktu $C$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-14-1)*

Wyznacz pole $P$ trójkąta $ABC$ jako funkcję zmiennej $m$.

## Odpowiedź

$P(m)=\dfrac{1}{2}|m-m^2+2|$ dla $m\neq-1$ i $m\neq2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $C$ leży na paraboli $y=x^2$, więc $C=(m,m^2)$, gdzie $m$ jest dowolną liczbą rzeczywistą.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium