# Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-13

## Treść

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta $ABC$, który ma większą miarę.

## Odpowiedź

$\dfrac{4}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:

      <ul>
      <li>$a$, $b$ - długości przyprostokątnych trójkąta $ABC$
      <li>$c$ - długość przeciwprostokątnej trójkąta $ABC$
      <li>$\alpha$, $\beta$ - miary kątów ostrych trójkąta, leżących odpowiednio naprzeciw boków $a$ i $b$
      <li>$r$ - promień okręgu wpisanego w trójkąt $ABC$
      </ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-13)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium