# Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-10

## Treść

Prosta przechodząca przez punkty $A = (8, -6)$ i $B = (5, 15)$ jest styczna do okręgu o środku w punkcie $O = (0, 0)$. Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą $AB$.

## Odpowiedź

$r = 5\sqrt{2}, \ P = (7, 1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy równanie prostej $AB$ w postaci kierunkowej $y = ax+b$. Podstawiając współrzędne punktów $A$ i $B$, otrzymujemy układ równań:

   $$\begin{cases} -6 = 8a + b \\ 15 = 5a + b \end{cases}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium