# Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-07

## Treść

Rozwiąż nierówność:

$\dfrac{2x-1}{1-x} \leq \dfrac{2+2x}{5x}$

## Odpowiedź

$x \in \left(-\infty, -\dfrac{1}{4}\right] \cup \left(0, \dfrac{2}{3}\right] \cup (1, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Załóż $x \neq 0$ oraz $x \neq 1$ (mianowniki muszą być różne od zera). Przekształć nierówność równoważnie, sprowadzając obie strony do zera.

   $$\begin{aligned}&\dfrac{2x-1}{1-x} \leq \dfrac{2+2x}{5x} \\[8pt] &\dfrac{2x-1}{1-x} - \dfrac{2+2x}{5x} \leq 0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium