# Zadanie 4, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-04

## Treść

Liczba różnych pierwiastków równania $3x + |x-4| = 0$ jest równa

A. $0 \qquad\qquad$ B. $1 \qquad\qquad$ C. $2 \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

B. $1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozważamy dwa przypadki w zależności od znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną. Dla $x \geq 4$ mamy $|x-4|=x-4$, więc równanie przyjmuje postać:

   $$\begin{aligned}&3x+x-4=0 \\[8pt]&4x=4 \\[8pt]&x=1\end{aligned}$$

2. Otrzymane $x=1$ nie spełnia założenia $x \geq 4$, więc w tym przypadku równanie nie ma rozwiązania.

3. Dla $x<4$ mamy $|x-4|=4-x$, więc równanie przyjmuje postać:

   $$\begin{aligned}&3x+4-x=0 \\[8pt]&2x=-4 \\[8pt]&x=-2\end{aligned}$$

4. Liczba $x=-2$ spełnia założenie $x<4$, więc jest rozwiązaniem równania. Łącznie równanie ma dokładnie jeden pierwiastek: $x=-2$.