# Zadanie 3, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-03

## Treść

Wielomian $W(x) = x^4 + 81$ jest podzielny przez

A. $x-3 \qquad\qquad$ B. $x^2+9 \qquad\qquad$ C. $x^2-3\sqrt{2}x+9 \qquad\qquad$ D. $x^2+3\sqrt{2}x-9$

## Odpowiedź

C. $x^2-3\sqrt{2}x+9$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $x^4+81$ jako różnicę kwadratów - dodajemy i odejmujemy $18x^2$, aby uzupełnić $(x^2+9)^2$ do pełnego kwadratu:

   $$x^4+81 = x^4+18x^2+81-18x^2 = (x^2+9)^2-(3\sqrt{2}x)^2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium