# Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/maj/zadanie-01

## Treść

Różnica $\cos^2 165° - \sin^2 165°$ jest równa

A. $-1 \qquad\qquad$ B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \qquad\qquad$ C. $-\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta: $\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos(2\alpha)$.

   $$\cos^2 165° - \sin^2 165° = \cos(2\cdot165°) = \cos330°$$

2. Zapisujemy $330°$ jako $360°-30°$ i korzystamy z okresowości cosinusa:

   $$\cos330° = \cos(360°-30°) = \cos30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$