# Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-14

## Treść

Na okręgu jest opisany czworokąt $ABCD$. Bok $AD$ tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku $AB$, a przekątna $BD$ ma długość równą $6$. Ponadto spełnione są następujące warunki:

$\cos(\angle ADB) = \dfrac{7}{8}, \quad |\angle BCD| = 90°$ oraz $|AB| > \sqrt{15}$.

Oblicz długość boku $BC$ tego czworokąta.

## Odpowiedź

$|BC| = -2+\sqrt{14}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenie $a = |AB|$, wtedy $|AD| = 2a$ (rysunek poglądowy):

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-14)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium