# Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-12

## Treść

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie

$(x-3)\left(x^2+(m-1)x-6m^2+2m\right)=0$

ma dokładnie dwa rozwiązania.

## Odpowiedź

$m = -\dfrac{2}{3}$ lub $m = \dfrac{1}{5}$ lub $m = \dfrac{3}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba $x=3$ zawsze jest rozwiązaniem równania, bo zeruje pierwszy czynnik. Aby całe równanie miało dokładnie dwa rozwiązania, trójmian $x^2+(m-1)x-6m^2+2m$ musi mieć albo podwójny pierwiastek różny od $3$, albo dwa różne pierwiastki, z których dokładnie jeden jest równy $3$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium