# Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-11

## Treść

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe $\dfrac{1}{15}$. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

## Odpowiedź

$n = 7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $n$ oznacza liczbę aktorów biorących udział w programie ($n \in \mathbb{N}$). Wszystkich uczestników programu jest wtedy $n+3$ (trzech sportowców i $n$ aktorów), więc liczba wszystkich sposobów rozmieszczenia ich na fotelach jest równa $(n+3)!$.

   $$(n+3)!$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium