# Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-10

## Treść

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $2$. Punkt $S$ jest środkiem krawędzi $DH$ (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta $CFS$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-10)*

## Odpowiedź

$45°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sześcian ma krawędź długości $2$. Bok $CF$ jest przekątną ściany bocznej $BCGF$, a bok $CS$ jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego $CDS$, w którym $|CD|=2$ oraz $|DS|=1$ (bo $S$ jest środkiem krawędzi $DH$ o długości $2$). Obliczamy długości tych boków.

   $$|CF| = 2\sqrt{2}, \qquad |CS| = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium