# Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Dane są prosta $k$ o równaniu $x - 2y = 0$ i prosta $l$ o równaniu $2x + y - 1 = 0$. Punkt $P$ leży na prostej o równaniu $y = x + 4$. Odległość punktu $P$ od prostej $k$ jest dwa razy większa niż odległość punktu $P$ od prostej $l$. Oblicz współrzędne punktu $P$.

## Odpowiedź

$P = (-2, 2)$ lub $P = \left(\dfrac{2}{5}, \dfrac{22}{5}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $P$ leży na prostej o równaniu $y=x+4$, więc możemy zapisać jego współrzędne jako $P=(x_P, x_P+4)$.

   $$y_P = x_P + 4$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium