# Zadanie 8, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-08

## Treść

Rozwiąż równanie $2\cos^2 x - \cos x = \sin 2x - \sin x$ w przedziale $\langle 0, 2\pi \rangle$.

## Odpowiedź

$x = \dfrac{\pi}{4}$ lub $x = \dfrac{\pi}{3}$ lub $x = \dfrac{5\pi}{4}$ lub $x = \dfrac{5\pi}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisz $\sin 2x$ jako $2\sin x \cos x$, korzystając ze wzoru na sinus podwojonego kąta, żeby po obu stronach równania wystąpiły funkcje trygonometryczne tego samego kąta $x$.

   $$2\cos^2 x - \cos x = 2\sin x \cos x - \sin x$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium