# Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Dany jest trójkąt $ABC$. Na boku $AB$ tego trójkąta obrano punkty $D$, $E$ i $F$ tak, że $|AD| = |DE| = |EF| = 2|FB|$. Na bokach $AC$ i $BC$ obrano – odpowiednio – punkty $G$ i $H$ tak, że $DG \parallel EC$ oraz $FH \parallel EC$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-07)*

Wykaż, że jeżeli pole trójkąta $FBH$ jest równe $S$, to pole trójkąta $ADG$ jest równe $3S$.

## Odpowiedź

Pole trójkąta $ADG$ jest równe $3S$ (dowód powyżej).

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Niech $x = |FB|$. Zgodnie z treścią zadania $|AD| = |DE| = |EF| = 2|FB| = 2x$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-07)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium