# Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-06

## Treść

Niech $\log_2 9 = c$. Wykaż, że $\log_3 54 = \dfrac{3c+2}{c}$.

## Odpowiedź

Równość $\log_3 54 = \dfrac{3c+2}{c}$ jest wykazana (dowód powyżej).

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zamień podstawę logarytmu w wyrażeniu $\log_3 54$ na podstawę $2$, korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu.

   $$\log_3 54 = \dfrac{\log_2 54}{\log_2 3}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium