# Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-05

## Treść

Wynikiem dzielenia wielomianu $5x^3 - 7x^2 - 4x - 4$ przez dwumian $x - 2$ jest trójmian kwadratowy postaci $ax^2 + bx + c$.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.

## Odpowiedź

$a = 5, \; b = 3, \; c = 2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wykonaj dzielenie wielomianu $5x^3-7x^2-4x-4$ przez dwumian $x-2$ metodą Hornera. Wypisz kolejne współczynniki wielomianu ($5, -7, -4, -4$) i dziel przez pierwiastek $x=2$.

   $$\begin{aligned}&a = 5 \\[8pt] &b = -7 + 2 \cdot 5 = 3 \\[8pt] &c = -4 + 2 \cdot 3 = 2 \\[8pt] &r = -4 + 2 \cdot 2 = 0\end{aligned}$$

2. Reszta z dzielenia $r$ wynosi $0$, więc dzielenie jest wykonane bez reszty, a otrzymany trójmian kwadratowy to $5x^2+3x+2$. Zatem $a=5$, $b=3$, $c=2$.