# Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2021

- Arkusz: [Matura rozszerzona czerwiec 2021](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec)
- Dział: Granice
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2021/czerwiec/zadanie-02

## Treść

Granice $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\dfrac{an^2+bn+4}{n+1}$ i $\displaystyle\lim_{n \to \infty}\dfrac{n+1}{an^2+bn+4}$ są równe. Stąd wynika, że

A. $a = 0$ i $b = 0 \qquad\qquad$ B. $|a| = 1$ i $b = 0 \qquad\qquad$ C. $|a| = 1$ i $|b| = 1 \qquad\qquad$ D. $a = 0$ i $|b| = 1$

## Odpowiedź

D. $a = 0$ i $|b| = 1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy przypadek $a \neq 0$. Wtedy w pierwszej granicy stopień licznika jest wyższy niż stopień mianownika, więc granica jest niewłaściwa, a w drugiej granicy stopień licznika jest niższy niż stopień mianownika, więc granica wynosi $0$. Obie granice nie mogą więc być sobie równe, co wyklucza $a \neq 0$ - musi być $a=0$.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium