# Zadanie 15, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 7 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-15

## Treść

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa $d$. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.

## Odpowiedź

$a = \dfrac{2\sqrt{2}}{5}d$, $V = \dfrac{8\sqrt{5}}{375}d^3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$r$ - promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa</li><li>$b$ - długość krawędzi bocznej</li><li>$a$ - długość krawędzi podstawy</li><li>$H$ - wysokość ostrosłupa</li></ul>Z warunku zadania $r + b = d$, skąd wyznaczamy $b$.

   $$b = d - r$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium