# Zadanie 14, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-14

## Treść

Dany jest romb $ABCD$. Przez wierzchołki $B$ i $D$ poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki $CD$ i $AB$ – odpowiednio – w punktach $M$ i $N$, tak, że podzieliły one ten romb na trzy figury $AND$, $NBMD$, $BCM$ o równych polach. Ponadto wiadomo, że $|MB| = |ND| = |BD|$ (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-14)*

## Odpowiedź

$\cos \alpha = \dfrac{5}{6}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - długość boku rombu</li><li>$\alpha$ - kąt ostry rombu przy wierzchołku $A$</li><li>$m = |MB| = |ND| = |BD|$</li><li>$F$ - spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka $D$ na odcinek $NB$ w trójkącie $NBD$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-14)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium