# Zadanie 13, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-13

## Treść

Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy $28$.

## Odpowiedź

$147$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozkładamy liczbę $28$ na iloczyn cyfr (liczb od $1$ do $9$). Możliwe są dwa zestawy cyfr dające iloczyn $28$, czyli pięć jedynek, jedna czwórka i jedna siódemka albo cztery jedynki, dwie dwójki i jedna siódemka.

   $$1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot4\cdot7 = 28 \quad \text{lub} \quad 1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot2\cdot2\cdot7 = 28$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium