# Zadanie 12, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 6 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-12

## Treść

Punkt $A = (-2, 6)$ jest wierzchołkiem rombu $ABCD$ o polu równym $82{,}5$. Przekątna $BD$ tego rombu zawiera się w prostej $l$ o równaniu $2x - y - 5 = 0$. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

## Odpowiedź

$B = \left(\dfrac{5}{4}, -\dfrac{5}{2}\right)$, $C = (10, 0)$, $D = \left(\dfrac{27}{4}, \dfrac{17}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prosta $l$ ma równanie $y = 2x - 5$, czyli współczynnik kierunkowy $2$. Przekątne rombu są prostopadłe, więc prosta $k$ zawierająca przekątną $AC$ ma współczynnik kierunkowy $-\dfrac{1}{2}$. Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A = (-2, 6)$, więc jej równanie to:

   $$k: y = -\dfrac{1}{2}x + 5$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium