# Zadanie 7, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 5/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-07

## Treść

Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty $A$, $B$, $C$ i $D$.
Wykaż, że jeżeli $|\angle ADB| = |\angle ACB|$, to $|\angle BAC| = |\angle BDC|$.

## Odpowiedź

Kąty $\angle BAC$ i $\angle BDC$ są równe, gdyż są kątami wpisanymi w okrąg opisany na czworokącie $ABCD$, opartymi na tym samym łuku $BC$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a = |AB|$</li><li>$\alpha = |\angle ACB| = |\angle ADB|$ - wspólna miara obu kątów, z założenia</li><li>$r_1$ - promień okręgu opisanego na trójkącie $ACB$</li><li>$r_2$ - promień okręgu opisanego na trójkącie $ADB$</li></ul>

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium