# Zadanie 5, matura rozszerzona lipiec 2020

- Arkusz: [Matura rozszerzona lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/rozszerzona/2020/lipiec/zadanie-05

## Treść

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla $n \geq 1$, jest równa $2$, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $3$. Oblicz iloraz ciągu $(a_n)$.

W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku.

## Odpowiedź

$q = \dfrac{1}{7}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$ jest równa $2$, więc korzystamy ze wzoru na sumę zbieżnego szeregu geometrycznego.

   $$\dfrac{a_1}{1-q} = 2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium